双纽线为什么是0到45度（双纽线a0）

双纽线为什么是0到四分之派？

双纽线是0到四分之派的原因：

因为双纽线在第一象限的极角范围为（0,π/4）。双纽线，也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，若动点M满足MA*MB=a^2，那么M的轨迹称为双纽线。双纽线是卡西尼卵形线和正弦螺线等曲线的特殊情况。

双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到，即它是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形。双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位，对于伯努利双纽线的研究有助于我们更好地研究其他相关曲线，达到触类旁通的效果。

双纽线导数方程：

ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程:ρ=-a*sin(2θ)*(cos2θ)^(-0.5)即ρ*ρ'=-a^2*sin(2θ)。

ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程:ρ=(sin(2θ))^(-0.5)*a*cos(2θ) 即 ρ*ρ'=a^2*cos(2θ)。

双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到。

双纽线为什么是0到45度

你的结论是正确的

极坐标系中,点P对应的极角有二种取法：一是射线OP和x轴正向的夹角,这样θ的范围是－π≤θ≤π,x轴上面非负,下面非正；二是x轴正向逆时针转向射线OP的角度,这样θ的范围是0≤θ≤2π

第一象限内只有0≤θ≤π/4部分

双纽线ρ^2＝a^2cos2θ的极角的范围是－π/4≤θ≤π/4和3π/4≤θ≤5π/4

双纽线的角度怎么看出是45度

由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫yds积分区域为第一象限部分，下面用极坐标双纽线极坐标方程为：r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ)，即：r²=a²cos2θ两边对θ求导得：2rr'=-2a²sin2θ，即：r'=-(a²/r)sin2θ两边平方：(r')²=(a⁴/r²)sin²2θ，将r²=a²cos2θ代入得：(r')²=a²sin²2θ/cos2θds=√(r²+(r')²)dθ=√(a²cos2θ+a²sin²2θ/cos2θ)dθ=a√((cos²2θ+sin²2θ)/cos2θ)dθ=a√(1/cos2θ)dθy=rsinθ=a√(cos2θ)sinθ∫|y|ds=4∫yds积分区域为第一象限部分=4∫[0---π/4]a√(cos2θ)sinθ*a√(1/cos2θ)dθ=4a²∫[0---π/4]sinθdθ=-4a²cosθ|[0---π/4]=4a²(1-√2/2)=2a²(2-√2)。

极坐标系下双纽线在第一象限的极角范围 （0，π/4）这个π/4怎么来的

双纽线的笛卡尔坐标方程(直角坐标)(x^2+y^2)=a(x^2-y^2)。

极坐标方程ρ^2=a^2cos(2θ)。

所以在第一象限极角范围[0，π/4]。

主要优势：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

双纽线为什么是0到45度？

1 (y=-x+4与y=k/x只交于D,y=k/x关于y=x对称,所以D也在y=x上,否则y=-x+4与y=k/x没有交点或有2个交点） y=-x+4与y=x交于D, y=-x+4 y=x Dy=2,Dx=2 y=-x+4与y=k/x也会相交于M k=DxDy=2*(2)=4 y=4/x 2 过D(2,2)直线DF：y-2=k(x-2) x=0,y=2-2k,F(0,2-2k) 那么直线DE：y-2=-(x-2)/k y=0,x=2+2k,E(2+2k,0) y=-x+4,Ay=0,Ax=4 Bx=0,By=4 AE=|4-2-2k|=|2-2k| BF=|2+2k| EF^2=(2-2k)^2+(2+2k)^2 AE^2+BF^2=EF^2

定积分应用，答案解析中关于积分的上下限是怎么确定的？依据图中，感觉双纽线是两个椭圆啊，为什么不是0

题目已经告诉你是x大于等于0的部分，

再代入极坐标式子x=r*cosa，y=r*sina

显然x^2-y^2大于等于0，

即 r^2 (cosa)^2- r^2(sina)^2 大于等于0

所以(cosa)^2 -(sina)^2= cos2a 大于等于0

于是2a的范围就是 -π/2到π/2

即a范围是 -π/4到 π/4

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